Penentuan keacakan (Chaos) pada pendulum elastis : suatu analisis sederhana terhadap dinamika taklinier

Abstract

We presented the chaotic motion of the elastic pendulum with analysis nonlinear dynamics by analytical and numerical considerations. Analytical considerations concerning the applicability of KAM ( Kolmogorov-Arnold-Moser ) theorem are also presented. In the analysis motion of the elastic pendulum is shOwn the integrability of the system for some limiting cases related with large values of 1E/till As numerical considerations the analysis of nonlinear dynamics is limited for three indicators, the Poincare section, the maximum Lyapunov exponent, and the power spectrum. For all are based the numerical integration of the Euler-lagrange equation, which was performed fourth-order Runge-Kutta method and fixed-point iterations method. For the Lagrange and the conserved quantities of energy of the system equations are shown the system of elastic pendulum is the system of coupled fulfilled ( non integrable system ) , but after carried out some approuch on quantities of 1 Elm I, is performed the system of elastic pendulum can change become the integrable system. Telah dibahas keberadaan "chaos" dalam gerakan pendulum elastik dengan menganalisis adanya dinamika taklinier secara analitik dan secara komputasi numerik. Di samping itu telah dianalisis pula pemakalan teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) dengan menggunakan hubungan analitik. Dalam analisis gerak pendulum elastik diperlihatkan keutuhan (integrabilitas) sistem terhadap beberapa limit keadaan yang berhubungan dengan lebar nilai —E yang besar. Secara numerik analisis dinamika taklinier dibatasi pada tiga indikator dinamika chaos yaltu pemetaan Poincare', eksponen Lyapunov dan analisa spektrum Jaya. Ketiga analisa ini didasarkan pada integrasi numerik persamaan Euler-Lagrange yang dibentuk dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde ke IV dan teknik iterasi titik tetap point). Secara umum dari persamaan Lagrange dan persamaan kuantitas kekekalan energi sistem, terlihat bahwa sistem pendulum elastik merupakan sistem yang sepenuhnya terkopel (non integrable). Namun setelah dilakukan beberapa pendekatan terhadap kuantitas diketahui bahwa sistem pendulum elastik dapat berubah menjadi sistem yang terintegrasi xli