Menentukan pembagi nol pada matriks aas ring komutatif dengan teorema cayley-hamilton

Abstract

Tulisan ini membahas pembagi nol pada matriks berukuran nxn yang elemen-elemennya berasal dari ring komutatif R yang dilambangkan dengan Mrsmn(R). Pertama pembahasan teori penunjang meliput ring, ring polinomial, matriks invertibel, polinomial matriks dan teorema Cayley-Hamilton, dilanjutkan dengan teorema-teorema tentang pembagi nol pada matriks atas ring komutatif Dengan menggunakan teorema-teorema tentang pembagi dapat diselidiki suatu matriks atas ring komutatif merupakan suatu pembagi nol dan dengan teorema Cayley-Hamilton dikonstruksi suatu polinomial g(A)ER[A] sedemikian sehingga Ag(A) = g(A)A = 0. This paper discusses zero divisors in matrices size nxn with entries from a commutative ring, denoted by M.(R). Some basic concepts will be reviewed including ring, polynomial ring, invertible matrices, polynomial matrices and the Cayley-Hamilton theorem. Finally the discussion continues to zero divisors. A€ 3.4.(R) is a zero divisor is observed using some theorem about zero divisor and using Cayley-Hamilton theorem a polynomial g(A)EZ{Ri is constructed in such Ag(A) = g(A)A = 0.