Variasi pertama dan kedua dari panjang busur, teorema bonnet

Abstract

Kurva geodesic dapat dipandang sebagi kurva yang merighubungkan dua titik di perTriukaan dengan panjang minimal. Namun tidak selamanya kurva tersebut merupakan satu satunya kurva geodesic yang dapat ditemukan. Untuk membuktikan suatu permukaan lengkap S dengan kurva gauss K 6 > 0 adalah kompak, dibutuhkan langkah - langkah penting yaitu variasi per Lama dan kedua dari panjang busur untuk menunjukan suatu geodesic yang menghuburigkari dua titik p, q e S terbatas dalam jarak d. Sehingga bila S lengkap dan terbukti terbatas, maka S adalah