ANALISIS MODEL DAN KONTROL OPTIMAL PENYEBARAN PENYAKIT HEPATITIS B

Abstract

Hepatitis B merupakan penyakit peradangan hati yang disebabkan oleh virus hepatitis B, penyebaran hepatitis B dapat menular dan menjadi masalah kesehatan serius dunia. Pada skripsi ini, dibahas model penyebaran penyakit hepatitis B pada manusia serta menganalisis kestabilan model dan kontrol optimal. Dalam menentukan kestabilan lokal sistem di sekitar titik kesetimbangan digunakan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Dari model tersebut diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit 𝐸 0 = (𝑆 0 , 0, 𝑅 0 ) dan titik kesetimbangan endemik 𝐸 ∗ = (𝑆 ∗ ,𝐼 ∗ , 𝑅 ∗ ). Titik kesetimbangan E0 stabil asimtotik jika nilai bilangan reproduksi dasar ℜ0 < 1 dan 𝐸 ∗ stabil asimtotik jika ℜ0 > 1. Kontrol optimal yang digunakan melibatkan tiga variabel kontrol, yaitu promosi kesehatan, vaksinasi, dan pengobatan. Dalam menentukan bentuk kontrol optimal digunakan Prinsip Maksimum Pontryagin untuk meminimalkan jumlah individu terinfeksi dan biaya yang terkait. Hasil simulasi numerik yang diselesaikan dengan metode Runge Kutta Orde-4 menunjukkan keefektifan dalam meminimumkan individu terinfeksi dan memaksimumkan individu pulih atau kebal dengan pemberian ketiga variabel kontrol yang digunakan.