OPERATOR DISSIPATIVE PADA RUANG HILBERT

Abstract

Dalam skripsi ini dibahas mengenai operator dissipative. Jika suatu operator 𝐴 merupakan infinitesimal generator dari suatu 𝐶0-semigrup 𝑆(·) maka berlaku 𝜏−(𝑥,𝐴𝑥)≤𝜔‖𝑥‖ dengan 𝑥∈ 𝒟(𝐴). Kemudian jika 𝜔=0 sedemikian sehingga 𝜏−(𝑥,𝐴𝑥) bernilai 0 atau negatif maka operator 𝐴 disebut operator dissipative. Secara khusus pada ruang Hilbert, operator dissipative terjadi jika bagian riil pada suatu innerproduct 𝐴 bernilai 0 atau negatif. Selanjutnya jika 𝒟(𝐴) dense dalam 𝑋 dengan 𝐴 suatu operator dissipative maka 𝐴 memiliki suatu perluasan tertutup yang juga merupakan suatu operator dissipative. Kata kunci : Operator Dissipative, Infinitesimal Generator, 𝐶0-semigrup