TEOREMA SYLOW PADA STRUKTUR ALJABAR GRUP

Abstract

Teorema Lagrange adalah salah satu teorema penting dalam teori grup yang menyatakan bahwa orde dari sembarang subgrup dari suatu grup membagi orde dari grup tersebut. Converse (kebalikan) dari Teorema Lagrange menyatakan bahwa suatu grup tidak harus mempunyai subgrup yang berorde sembarang bilangan jika bilangan tersebut membagi orde dari grup. Converse (kebalikan) dari Teorema Lagrange tidak dapat menjamin keberadaan suatu subgrup di dalam grup. Teorema yang dapat menjamin keberadaan subgrup tersebut adalah Teorema Sylow. Tugas Akhir ini menjelaskan tentang Teorema Sylow yang menyatakan jika terdapat perpangkatan bilangan prima yang membagi orde grup, maka grup tersebut dipastikan mempunyai subgrup berode perpangkatan bilangan prima. Pada pembahasan mengenai Teorema Sylow dalam tugas akhir ini digunakan konsep dari aksi grup, yaitu orbit, stabilizer, fix, dan normalizer.