Algoritma Petkovšek untuk Persamaan Diferensial Orde Dua dengan Koefisien Polinomial

Abstract

Algoritma Petkovšek adalah generalisasi dari algoritma HYPER yang menemukan semua solusi Hypergeometrik dari persamaan diferensial yang diberikan. Bentuk umum persamaan diferensial yang dapat diterapkan untuk algoritma Petkovšek adalah riiiiixyxx0)(0)()( Dalam hal ini diambil r = 2, untuk i dan i adalah konstanta rasional sebarang, dengan kata lain bisa berupa 0)()(')()('')(2xeyxydcxxybxaxdimana a, b, c, d, dan e  Q serta a & b ≠ 0 maka dengan menggunakan Algoritma Petkovšek dapat dilakukan dengan dua langkah yaitu mencari titik-titik singular serta langkah selanjutnya adalah mereduksi orde dengan cara ),()(0xyxbxanrriii dengan r ≠ 0, r < n dan n > 1 maka untuk reduksi orde adalah n – r.