ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH

Abstract

Bilangan Ramsey adalah bilangan bulat terkecil n sedemikian sehingga pewarnaan dua warna pada graf lengkap Kn akan memuat subgraf sewarna yang isomorph dengan graf G atau H. Penentuan batas bawah bilangan Ramsey R(G,H) menggunakan teorema Chv'atal dan Harary (1972), yaitu R(G,H) ≥ ((H)-1)(C(G)-1)+1. Untuk penentuan batas atas bilangan Ramsey R(G,H), digunakan beberapa metode diantaranya, penerapan himpunan bebas terbesar, keterhubungan suatu graf, derajat terbesar dan terkecil suatu graf, dan penerapan Teorema Dirac. Teorema Dirac dapat digunakan untuk mencari batas atas bilangan Ramsey graf roda berorde besar. Namun untuk penetuan batas atas bilangan Ramsey graf roda orde sembarang, penggunaan teorema Dirac belum cukup. Selanjutnya, teorema Bondy menyajikan karakteristik graf yang memuat semua siklus sehingga teorema ini dapat digunakan dalam penentuan batas atas bilangan Ramsey untuk graf-graf siklus atau graf yang memuat siklus. Hanya saja teorema Bondy tersebut memberikan persyaratan yang sangat ketat. Akibatnya, masih banyak graf-graf yang merupakan graf pansiklis (memuat semua siklus) namun tidak memenuhi syarat yang diberikan oleh teorema Bondy. Dalam tulisan ini, disajikan suatu proposisi sebagai pengembangan teorema Dirac. Proposisi ini memberikan karakteristik graf pansiklis untuk orde tertentu namun tidak terlalu ketat seperti keketatan yang diberikan teorema Bondy. Kata Kunci : Bilangan Ramsey, Graf, Batas Bawah, Batas Atas, Siklus, Roda, Teorema Dirac, Teorema Bondy