GRUP GALOIS PADA POLINOMIAL

Abstract

Misalkan L suatu lapangan perluasan atas K, dan H = {a : L —> L I v adalah suatu pemetaan satu-satu dan pada dari L ke L, o(k) = k untuk k e K} dinamakan K- automorfisma dari L. Himpunan semua K-automorfisma dari L membentuk suatu grup dengan operasi komposisi fungsi. Lapangan K dinamakan lapangan tetap dari H karena elemen dari K dipetakan tetap untuk setiap elemen dari H. Grup H yang memetakan elemen K tetap dinamakan grup galois dari L atas K Untuk suatu polinomial separabel f(x) e K[x] dan L adalah lapangan pemecah dari f(x), maka grup galois darifix) adalah grup galois dari lapangan pemecah L atas K. Suatu automorfisma dari lapangan pemecah L merupakan pemetaan dari akar-akar polinomial separabel f(x) ke alcar yang lain, menyatakan suatu permutasi akar-akar darifix) sehingga grup galois dari f(x) adalah grup simetrik Sn. Let L is an extension field of K, and H = {a : L —> L a is isomorphism of L onto itself, c(k) = k untuk k e K} called K-automorphisms of L. Set of all K-automorphisms of L form a group under composition of maps. Field K called fixed field of H if every element of H maps all elements of K fixed. The group H called the galois group of L of K. Suppose that fix) is the separable polynomial, fix) e K[x] and L be its splitting field, then the galois group off(x) is the galois group of L of K. Any automorphism of splitting field L is maps of a root of separable polynomial fix) to another root off(x) which pemutes all roots of fix) then the galois group of fix) is simetric group Sn.