Penaksiran parameter dari model laird-ware dengan error Ar (1)

Abstract

AB ST RAK Pengamatan data longitudinal yang saling berkorelasi Autoregresi Orde Satu atau AR(1) dapat dinyatakan dengan model Laird-Ware dengan error AR(1). Untuk pengamatan pada subyek ke-j dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi dalam parameter p; sebagai rata-rata pengamatan subyek ke-j dan error model sj. Error ej berkorelasi Autoregresi Orde Satu atau AR(1) dan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan matrik kovarian cyj2Wj dimana Wj adalah kovarian error dalam subyek ke-j. Tujuan tugas akhir ini adalah mencari taksiran parameter p; yang merupakan ra1a-rat:1 pengamatan subyek ke-j dan mencari taksiran varian sj. Metode yang digunakan adalah metode taksiran kuadrat terkecil terboboti untuk 133 dan rekursi Kalman untuk varian ej, sehingga dengan metode taksiran kuadrat terkecil terboboti didapat taksiran terbaik untuk parameter 13; dari model Laird-Ware dengan error AR(1). Sedangkan untuk taksiran varian sj dapat ditafsirkan sebagai taksiran varian atau keragaman dari data-data pengamatan terhadap rata-rata pengamatan subyek ke-j, pi. ABSTRACT Observation of longitudinal data which each other has the first order autoregessive or AR(1) correlation can be described by Laird-Ware model with AR(1) errors. Observation of the j'th subject can be described in regression model with 13 parameter as an average observation of the j'th subject and ej as error model. Error ej has the first order autoregressive or AR(1) correlation and has normal distribution with zero average and covarience matrix 47;'' Yj where Wi is a error covariance matrix for the within j'th subject The purpose of this last report is to seek the estimation p parameter as an average of observation to the j'th subject and to seek the estimation varian of sj. The method which used in this case is weighted least squares estimation method for pi and the Kalman recursion for variance of sj, then, by using weighted least squares estimation method; the best estimation for Pi parameter in Laird-Ware model with AR(1) errors can be obtained. In other side, estimation variance of si can be interpreted as estimation variance or variety observation data Yj to an average of observation the Ph subject, Pi.