Akar-akar polinomial separabel sebagai pembentuk perluasan normal

Abstract

Misalnya F adalah lapangan perluasan dari lapangan K dan fix) adalah polinomial tidak tereduksi dalam K maka fix) dapat difaktorkan sebagai basil kali dari faktor linear dalam lapangan pemisahnya Jika akar-akar dari polinomial tersebut tidak ada yang ganda maka polinomial tersebut merupakan polinomial separabel. Selanjutnya untuk Lapangan pemisah yang memuat kesemua akar-akar yang berlainan dari polinomial tak tereduksi f(x) maka lapangan pemisah tersebut merupakan perluasan normal. Let F be an extension field of K and let f(x) is an irreducible polynomial in K[x], then f(x) can factorized as multiplicity of linear factor in splitting field. If zeros of polynomial are distinct, then that polynomial is separable polynomial. Next for splitting field that consist of all distinct zeros of an irreducible polynomial f(x) then splitting field is normal extension.