APLIKASI TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT UNTUK ANALISIS CITRA FoTo DIGITAL

Abstract

As well-known that Hilbert space L2(R) = i f : R -* R / 1 P dx } had orthonormal base, e.g. : Sequeuees of Haar's functions with translation and dilation algebra operations. In others word, these function is represented by superposition of Haar's function in series. Futhermore, the Haar's functions is called Haar's wavelet. In diverse fields from a place to another are faced with problem of recovering a original digital photo image from incomplete, noisy data. Fourier's Method can be help to solve this problem. Under certain conditions for Fourier's series, a signal function can be expressed as linear combinations of sine and cosine functions. For many decade, scientists have needed more appropriate functions than the sine and cosine functions. Wavelet methods offer improvement classical Fourier's methode in improved time-frequency localization. Propose of these research, we denoised a digital photo / image using wavelet method. The technique work in this research as describe the following. Given the noisy image / digital photo. Noisy image transfonn into an orthogonal domain (wavelet domain). We had a discrete data to represent in the matrix. A finite numbers of its sampled points could be represent by superposition of wavelet functions. Discrete wavelet transform estimates the transform of function from a numbers of points. We applied soft or hard thresholding to the wavelet coeffecient. Futhermore, transform back into the original domain to obtain denoised image. Finally, we illustrate these concept with a computational example. The example is reproducing using Matlab software. Telah diketahui bahwa ruang Hilbert space L7(R) = f : R --> R / J f2 dx } mempunyai basis ortonormal, basis tersebut antara lain : barisan fungsi Haar yang dilengkapi dengan operasi translasi dan dilatasi. Dengan demikian , fungsi — fungsi dalam L2(R) dapat ditulis sebagai superposisi dari deret fungsi Haar. Selanjutnya, barisan fungsi tersebut dinamakan wavelet Haar. Dalam proses pengiriman gambar digital dari satu tempat ke tempat lain seringkali mengalami noise (gangguan) yang mengakibatkan gambar yang diterima menjadi tidak jelas (kabur). Suatu can untuk memisahlcan noise (denoised) daft gambar digital dilakukan dengan menggunakan metode Fourier (deret Fourier). Dengan syarat — syarat yang cukup kuat untuk deret Fourier, fungsi yang merupakan representasi suatu signal dapat disajikan sebagai kombinasi linear dari fungsi cosinus dan sinus. Selama beberapa dekade, para ilmuwan memerlukan lebih dari sekedar kombinasi linear fungsi cosinus dan sinus untuk merepresentasikan suatu signal. Metode wavelet menyediakan pengembangan metode Fourier dalam menganalisis time-frequency dari gelombang lokal. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh gambar yang telah dipisahkan sejumlah noisy (denoised) menggunakan metode wavelet. Adapun metode yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dnelaskan sebagai berikut. Diberikan suatu gambar digital yang telah dikenai noisy. Gambar digital bemoisy tersebut ditransformasi ke dalam daerah orthogonal (wavelet domain). Sehingga dipeoleh suatu data dalam bentuk matriks berukuran tertentu. Data tersebut dapat disajikan sebagai kombinasi linear dari fungsi wavelet (basis wavelet). Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan transformasi wavelet diskrit yang mengubah data tersebut menjadi koefesien wavelet. Kemudian koefesien wavelet dikenai suatu thresholding. Selanjutnya, data olahan ini ditransfOrmasi kembali Ice daerah asal (original domain) agar memperoleh gambar yang sudah tidak bemoisy. Pada bagian akhir, diberikan suatu contoh gambar yang tidak bernoisy dengan bantuan software matlab.