PENENTUAN FORMULASI EKSPEKTASI PERBAIKAN RESIKO ESTIMATOR JAMES-STEIN (Determination Expectation Formulation the Improvement Risk of James-Stein Estimator)

Abstract

Permasalahan dalam penelitian ini adalah metode pendekatan yang digunakan untuk menentukan formulasi dan bentuk formulasi ekspektasi perbaikan resiko estimator James-Stein, serta menunjukkan bahwa perbaikan resiko tersebut positif dan berhingga. Tujian yang diharapkan dalam penelitian ini adalah menentukan formulasi ekspektasi perbaikan resiko estimator James-Stein dan menunjukkan bahwa perbaikan resiko tersebut positif dan berhingga. Langkah-langkah yang dilakukan adalah mencari perumusan estimator James-Stein tersebut, menentukan bentuk perbaikan resikonya, menyederhanakan bentuk perbaikan resikonya, menentukan formulasi ekspektasi perbaikan resiko estimator James-Stein dan melakukan simulasi untuk menunjukkan hasil yang lebih nyata. Penurunan estimator James-Stein melalui keluarga eksponensial yaitu menggunakan identitas dalam distribusi normal dengan rata-rata e dan variansi satu yang berbentuk E((X-6)g(X))=E(g'(X)) dengan g(.) sebarang fungsi kontinyu absolut sehingga E(g'(X))<m. Andaikan X ,X , p?.3 2 peubah acak normal dengan rata-rata e ,e dan i 2 variansi satu dengan mengambil fungsi kerugian kuadratis (p-2) dan g.t(x) - xi, i=1,2,...,p. Akhirnya diperoleh EP 2 X t=1 i estimator James-Stein adalah 6JS (2)=(1 (p-2))x Sedangkan EP X2 i=1 6o(x)=x=(x ,x ,...,x )i merupakan estimator tak bias dari — i 2 p 6.-.(e ,6 ,...,e )i. Perbaikan resiko estimator James-Stein, - i 2 P 0 JS yaitu resiko 6 (x) dikurangi resiko 6 (x) adalah EC (p-2)2x.), asalkan harganya positif dan berhingga. x EP " t=t t Penyederhanaan bentuk dilakukan dengan transformasi peubah acak bila diambil y=lf =t x2 ) = x sehingga EC Ef 1 2 i=t i E( y J 1 )_r y 1 f(y)dy, sedangkan y akan berdistribusi Chi kuadarat noncentral dengan derajat bebas p dan parameter I VP noncentral x - Akhirnya formulasi dari 2 " e!. i=1 t % M Xk 2 (p-2) 1 EC x.) =(p-2)2e 0 Kemudian t k=o k! Z044-1)' EP x, t=1 t dilakukan simulasi komputer sehingga diperoleh hasil lebih nyata.