Deret Komposisi dari suatu Modul

Abstract

Misalkan R suatu ring dan M≠{0} adalah modul atas ring R, rangkaian modul bagian - modul bagian dari M adalah barisan {M_i }_(i=0)^n sedemikian sehingga {0}=M_0 (_≠^⊂)〖 M〗_1 (_≠^⊂)〖 M〗_2 (_≠^⊂) … (_≠^⊂) M_n=M. Suatu elemen maksimal dari himpunan semua rangkaian modul bagian – modul bagian M disebut deret komposisi. Panjang dari modul M atas ring R dinotasikan l(M). Setiap deret komposisi dari suatu modul mempunyai panjang yang sama, n=l(M). Misalkan {0}=M_0 (_≠^⊂)〖 M〗_1 (_≠^⊂)〖 M〗_2 (_≠^⊂) … (_≠^⊂) M_n=M adalah deret komposisi jika dan hanya jika setiap modul M_i⁄M_(i-1) (1≤i≤n) adalah modul sederhana.