Pembentukan Graf Planar Maksimal Berdiameter Dua dan Graf Planar Maksimal Reguler

Abstract

Graf planar dikatakan maksimal jika tidak terdapat garis yang dapat ditambah tanpa kehilangan planaritas. Skripsi ini memuat pembahasan tentang pembentukan graf planar maksimal berdiameter dua dan graf planar maksimal reguler. Pembentukan graf planar maksimal berdiameter dua G dengan derajat minimum (δG=4) berdasarkan ada tidaknya separating sikel-3, derajat titik di semua titik, serta ada tidaknya titik-4 yang bertetangga. Graf G memuat separating sikel-3 maka terdapat satu dan satu-satunya subgraf planar maksimal berdiameter dua yang terbentuk dari graf G, yang dinamakan graf H1. Graf G yang reguler-4 maka terdapat satu subgraf planar maksimal berdiameter dua yang terbentuk dari graf G, yang dinamakan graf H2. Graf G tidak H1dan H2, serta memuat dua buah titik-4 bertetangga maka terdapat sembilan subgraf planar maksimal berdiameter dua yang terbentuk dari graf G, yang dinamakan graf G1,G2,…G9. Pembentukan graf planar maksimal reguler L diperoleh dari graf reguler-k dimana k≤5 sehingga terdapat tiga subgraf planar maksimal yang terbentuk dari L, yaitu graf reguler-3 L1, graf reguler-4 H2, dan graf reguler-5 L2. Jadi, pembentukan graf planar maksimal dapat diperoleh dari graf yang isomorfik terhadap graf R, dimana R∈{H2,G1,G2,…G9,L1,L2}.