Analisis Model Matematika dengan Aplikasi Kontrol Optimal untuk Pengendalian Penyebaran Covid-19

Abstract

Penyakit infeksi saluran pernapasan Coronavirus Disease 2019 (Covid-19) yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2 menjadi pandemi dunia. Tugas akhir ini bertujuan untuk mengembangkan model matematika penyebaran Covid-19 SEIQR (Susceptible-Exposed-Infected-Quarantine-Recovered), menganalisis model dan kontrol optimalnya. Berdasarkan analisis kestabilan lokal dengan kriteria Routh-Hurwitz diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik kesetimbangan non-endemik stabil asimtotik lokal jika R0<1 dan titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik lokal jika R0>1, sedangkan analisis kestabilan global pada titik kesetimbangan menggunakan metode Lyapunov. Prinsip maksimum Pontryagin digunakan untuk menganalisis kontrol optimal dan penyelesaian numerik sistem persamaan diferensial menggunakan metode Runge Kutta orde 4. Hasil simulasi numerik diperoleh nilai R0=9,44183, maka sisten stabil asimtotik pada titik kesetimbangan endemik atau terjadi penyebaran Covid-19. Penerapan empat kontrol (menjaga jarak fisik (physical distancing), pengobatan terhadap individu yang terinfeksi (treatment), pencegahan diri seperti memakai masker dan hand sanitizer, dan juga vaksinasi Covid-19) digunakan untuk meminimalkan jumlah individu yang terinfeksi, biaya pengobatan, dan memberikan kekebalan tubuh terhadap virus Covid-19. Menggunakan data sebaran Covid-19 provinsi Jawa Timur, Indonesia diketahui bahwa pemberian kontrol menjaga jarak fisik (physical distancing) memiliki tingkat efektifitas lebih baik dibandingkan ketiga kontrol lainnya.