OPERATOR NON NEGATIF DAN HUBUNGANNYA DENGAN OPERATOR SELF-ADJOINT, NORMAL DAN INVERTIBLE PADA RUANG HILBERT

Abstract

Operator non negatif adalah salah satu jenis operator linier yang dikontruksikan pada ruang Hilbert. Operator non negatif memiliki sifat bagian riil dari hasil kali dalam harus positif atau nol. Skripsi ini bertujuan untuk membahas secara teoritis tentang karakteristik dari operator non negatif pada ruang Hilbert serta membahas hubungan antara operator non negatif dengan operator selfadjoint, operator normal dan operator invertible. Untuk menyelidiki karakteristik operator non negatif dengan menggunakan definisi, contoh, lemma, teorema yang berkaitan dengan operator non negatif pada ruang Hilbert. Selanjutnya, untuk menyelidiki keterkaitan antara operator non negatif dengan operator self-adjoint, operator normal dan operator invertible diperlukan konsep operator self-adjoint, operator normal dan operator invertible pada ruang Hilbert. Hasil yang diperoleh adalah sifat-sifat operator non negatif diantaranya sifat penjumlahan, perkalian dengan skalar, komposisi, akar kuadrat, kombinasi linier dan hubungan operator non negatif dengan nilai eigen. Hubungan operator non negatif dengan operator self-adjoint, operator normal dan operator invertible adalah operator non negatif jika dan hanya jika operator self-adjoint, jika operator non negatif maka operator normal, dan jika operator non negatif maka operator invertible. Kata kunci: Operator invertible, operator non negatif, operator normal, operator self-adjoint, ruang Hilbert.