ANALISIS KESTABILAN PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN MODEL SI1I2R

Abstract

Penyakit Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang menyerang ke salah satu bagian tubuh yakni paru-paru. Penyakit ini disebabkan oleh bakteri Mycobactrium Tuberculosis melalui droplet nuclei yang menyebar sewaktu penderita batuk, bersin atau perlakuan lainnya. Pada skripsi ini dibahas tentang analisis model penyakit tuberculosis. Penulis juga menganalisis perilaku dinamika dari model untuk mengetahui kestabilan lokal di titik ekuilibrium bebas penyakit dan kestabilan global di titik endemik. Kriteria Routh-Hurwitz digunakan untuk menganalisa kestabilan lokal pada titik bebas penyakit, dan konstruksi Fungsi Lyapunov digunakan untuk membuktikan kestabilan global pada titik endemik. Titik ekuilibrium kestabilan lokal ditentukan melalui bilangan reproduksi dasar ( ) yang diperoleh melalui Next Generation matrix (NGM). Ketika nilai , maka titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik lokal, dan jika , maka titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik global. Data yang digunakan dalam simulasi numerik diambil berdasarkan studi literatur. Simulasi numerik digunakan agar memudahkan dalam menjelaskan perilaku dinamik dari sistem dan mengilustrasikan hasil analitisnya.