PELABELAN TOTAL (𝒅, 𝟏) PADA GRAF SIERPIŃSKI

Abstract

Pelabelan total (𝑑, 1) dari suatu graf sederhana 𝐺 adalah fungsi yang memetakan 𝑉(𝐺) ∪ 𝐸(𝐺) ke bilangan bulat sedemikian sehingga setiap dua titik yang bertetangga pada graf 𝐺 mendapat label yang berbeda dengan selisih paling kecil 1, setiap dua sisi yang bertetangga pada graf 𝐺 mendapat label yang berbeda dengan selisih paling kecil 1, serta setiap titik dan sisi yang bersisian pada graf 𝐺 mendapat label yang berbeda dengan selisih paling kecil 𝑑. Pelabelan total (𝑑, 1) pada graf Sierpiński dengan label maksimal 𝜆𝑑 𝑇 dapat ditentukan dengan cara menentukan 𝑑, memperoleh 𝜆𝑑 𝑇 , dan melakukan pelabelan dengan himpunan label 𝑁𝜆𝑑 𝑇 = {0,1,2, … , 𝜆𝑑 𝑇} pada graf Sierpiński. Sehingga diperoleh hasil bahwa graf Sierpiński 𝑆(𝑛, 𝑘), graf 𝑆𝑛, graf 𝑆 +(𝑛, 𝑘), dan graf 𝑆 ++(𝑛, 𝑘) memenuhi pelabelan total (𝑑, 1) untuk 𝑑 ≥ 𝑘 serta memiliki label maksimal 𝜆𝑑 𝑇 yang bergantung pada 𝑛, 𝑘, dan 𝑑.