UPPER LIMIT AND LOWER LIMIT OF FIRST TERM OF SEQUENCES ON SUPER (𝒂, 𝒅) − 𝑪𝒏-ANTIMAGIC TOTAL LABELING OF 𝒎𝑪n

Abstract

Misalkan graf 𝐺 dan graf 𝐻 adalah graf berhingga dan sederhana dengan graf 𝐻 merupakan subgraf dari graf 𝐺. Jika 𝐻𝑠 isomorfis dengan graf 𝐻 yang diberikan, maka dikatakan 𝐺 memuat suatu selimut − 𝐻. Pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐻 − anti ajaib super pada graf 𝐺 adalah pemetaan bijektif 𝑓: 𝑉(𝐺) ∪ 𝐸(𝐺) → {1, 2, 3, … , (𝑝𝐺 + 𝑞𝐺 )} dengan 𝑓(𝑉(𝐺)) = {1, 2, … , 𝑝𝐺} sedemikian sehingga untuk semua subgraf 𝐻′ yang isomorfis dengan 𝐻, maka bobot-𝐻 ′ dirumuskan dengan 𝑤(𝐻 ′ ) = ∑𝑣 𝑓(𝑣𝑖) 𝑖∈𝑉(𝐻′) + ∑𝑣 𝑓(𝑣𝑖𝑣𝑗) 𝑖𝑣𝑗∈𝐸(𝐻′) membentuk sebuah barisan aritmatika {𝑎, 𝑎 + 𝑑, … , 𝑎 + (𝑘 − 1)𝑑} dengan 𝑎 > 0, 𝑑 ≥ 0 adalah bilangan bulat dan 𝑘 adalah jumlah subgraf dari 𝐺 yang isomorfis dengan 𝐻. Graf 𝑚𝐶𝑛 memenuhi pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐶𝑛 −anti ajaib super. Jika graf 𝑚𝐶𝑛 dengan 𝑚 ≥ 2, 𝑛 ≥ 3 memenuhi pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐶𝑛 −anti ajaib super, maka batas atas dan batas bawah dari nilai awal pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐶𝑛 −anti ajaib super adalah (𝑚𝑛 + 𝑛 + 1)𝑛 ≤ 𝑎 ≤ (2𝑚𝑛 + 1)𝑛. Kata Kunci: selimut−𝐻, pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐻 −anti ajaib super, pelabelan total (𝑎, 𝑑) − 𝐶𝑛 −anti ajaib super graf 𝑚𝐶𝑛.