Pertemuan 11 - Operasi dan Rangkaian Aritmatika Biner

Abstract

Representasi bilangan biner telah dibahas di bab sebelumnya. Bilangan biner ini merepresentasikan bilangan bulat dan pecahan. Bilangan dapat bernilai positif atau negatif. Representasi bilangan tak bertanda dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang hanya mempunyai nilai positif saja. Untuk menyatakan bilangan yang bisa bernilai positif dan negatif digunakan representasi bilangan bertanda. Bilangan bertanda menggunakan 1 bit untuk tanda (paling depan), yaitu jika bit tanda bernilai 1, maka bilangan tersebut bernilai negatif, dan sebaliknya. Bilangan bertanda ini dapat mempunyai format sign-magnitude, 1's complement dan 2's complement. Bilangan pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk fixed-point dan floating-point. Fixed-point mempunyai jumlah bit untuk nilai utuh dan pecahan tetap, sedangkan floating-point mempunyai jumlah bit untuk nilai utuh dan pecahan dinyatakan dalam bilangan itu sendiri. Operasi aritmetika biner dapat dilakukan menggunakan bilangan tersebut, yaitu penjumlahan dan pengurangan. Operasi penjumlahan dua bilangan A dan B, yaitu A+B, dilakukan dengan menjumlahan tiap bit bilangan A dan B mulai LSB ke MSB, dengan membawa nilai simpan (carry) untuk dijumlahkan di bit berikutnya. Operasi pengurangan A dengan B, yaitu A-B, dilakukan dengan menjumlahkan A dengan -B, yaitu 2's complement dari B. Rangkaian penjumlah n bit tersusun atas n buah elemen penjumlah biner penuh (FA). Tiap bilangan biner mempunyai jangkauan bilangan masing-masing. Dalam melakukan operasi aritmetika biner, kondisi overflow dapat terjadi. Kondisi ini terjadi jika operasi bilangan baik penjumlahan atau pengurangan menghasilkan nilai di luar jangkauan bilangan tersebut, sehingga hasil operasi tidak valid. Rangkaian deteksi kondisi overflow dapat ditambahkan ke rangkaian penjumlah/pengurang n bit. Dalam bab ini akan dibahas tentang operasi bilangan biner, meliputi penjumlahan dan pengurangan untuk bilangan bulat dan pecahan fixed-point. Operasi bilangan pecahan floating-point tidak akan dibahas. Dari operasi bilangan blat dan pecahan fixed-point tersebut, elemen penjumlah penuh, rangkaian penjumlah/pengurang n bit dan rangkaian pendeteksi overflow juga akan dibahas. Pokok bahasan di bab ini meliputi: unit penjumlah 1 bit; operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner; kondisi overflow dalam operasi aritmetika; unit penjumlah/pengurang n bit; rangkaian penjumlah/pengurang dengan deteksi overflow; desain penjumlah cepat n bit; desain dan simulasi penjumlah cepat 32 bit. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan akan mampu untuk: [C3] melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner; [C4] menganalis rangkaian penjumlah/pengurang bilangan biner; [C4] mampu menganalisis kondisi overflow dalam suatu operasi aritmetika; [C4] menganalisis rangkaian penjumlah/pengurang n-bit dengan deteksi overflow; [C5] mendesain dan menganalisis rangkaian penjumlah cepat n-bit.