INVESTIGATION OF PERIODIC WAVE PATTERNS IN SHALLOW WATER

Abstract

Investigation on wave profile in shallow water problem is being done. Analytical and numerical aspect describing the wave evolution are being discused. The project consists of two subprojects. In the first project, we deal with an invers problem related to reconstruction of wave interaction pattern of two-soliton type from given measurement datum. It is shown that invers problem can be solved if surface waves are modeled by Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation. The exact solution of KP equation can be obtained with Hirota method. The absolute estimation error of amplitudo of individual soliton based on two position measurement parameter is proven to be smaller than only if the error is computed using only one measurement of position. The second project deal with the behaviour of wave run up on sloping face with friction effect. The analytical model of wave run up on sloping face with various friction factors based on incident waves is derived The analytical solution of the model is expressed in term of complex Bessel function. The prediction of wave run up is derived by the result of analytical solution and analytical statistics based on observation data. Furthermore, numerical approach to investigate wave run up patterns with linear and nonlenear models is presented. Waves run up are generated from incident waves modeled by monochromatic and group waves. Wave run up patterns on sloping face with various friction factors are shown by animation from numerical computation. Pola gelombang pada perairan dangkal (interaksi gelombang dan gelombang run up) pada umumnya secara fisik sangat komplek (complicated) dan pola ini bergantung pada kondisi fisik alamnya. Penelitian ini menglcaji masalah rekonstruksi pola interaksi gelombang yang didasarkan pada klas gelombang non linier dan juga mengkaji pola gelombang run up yang didasarkan pada persamaan gerak. Secara detail masalah yang dikaji dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Rekonstruksi pola interalcsi dua gelombang. Dalam rekonstniksi interaksi dua gelombang berdasarkan pengukuran parameter dari foto interalcsi gelombang bertine soliton di analisis secara teoritis untuk mendapatkan kembali pola gelombang tersebut, dan estimasi kesalahannya dikaji di sini Pada penelitian ini parameter pengukuran yang dipilih adalah posisi puncak dan sudut interaksi, jika pengambilan foto pola interaksi dua gelombang dilakukan dua kali dalam satu satttan waktu. Keakuratan pengukuran parameter ini akan memberi kontribusi pada keakuratan prediksi amplitudo individu gelombang. Analisis estimasi kesalahan amplitudo gelombang dikaji untuk menjelaskan pengaruh kesalahan pengukuran terhadap keakuratan prediksi parameter tinggi individu gelombang. Model dari persamaan Kadomtsev-Petviashvili (KP) digunakan sebagai model analitik yang menjelaskan interaksi dua gelombang perrnukaan dua dimensi. Dengan model KP, solusi diperoleh melalui transformasi variabel bergantung (metode Hirota). Rekonstrulcsi secara analitik untuk mendapatkan parameter amplitudo gelombang dilakukan berdasarkan representasi geometri puncak interaksi dua soliton dari persamaan KP. Analists secara geometri dilakukan dengan transformasi koordinat bergerak terhadap puncak interaksi dua soliton KP. Solusi eksak amplitudo individu soliton dinyatakan dalam paramater — parameter yang diukur (posisi dan sudut interaksi). Estimasi kesalahan absolut parameter amplitudo dianalisis berdasarkan pada kesalahan pengukuran. Data pengukuran diperoleh dari data yang berkorespondensi dengan data Peterson. untuk melakukan perhitungan kesalahan absolut berdasarkan analisis teoritis. Anaiisis kesalahan absolut ini dikembangkan dengan membatasi harga eksak dari parameter — parameter pengukuran (posisi dan sudut interaksi) untuk menentukan kesalahan absolut globalnya. Harga eksak parameter pengukuran ditentukan berdasarkan batas — batas yang berlaku pada model KP. Perhitungan kesalahan absolut global dilakukan untuk menjelaskan tingkat kesalahan absolut amplitudo individu soliton. Besamya kesalahan absolut akan mejelaskan tingkat signifikansi dalam prediksi amplitudo. Basil kajian rekonstruksi pola interaksi gelombang diberikan dalam bentuk artikel dengan judul "Problem Myers dan Eslimasi Kesalahan untuk Dua Soliton dari Persamaan Kadomtsev¬Petviashvili "(pada Lampiran 2. Analisis data dan prediksi gelombang run up . Gelombang run up pada daerah miring dengan faktor gesekan dibentuk dari persamaan momentum horizontal dalam arch x dan persamaan kontinuitas yang dilinearkan dengan asumsi bahwa gelombang datang relatif panjang, amplitudo kecil dan tidak pecah pada daerah miring. Solusi analitik dihasilkan melalui persamaan Bessel dalam bentuk kompiek. Prediksi analitik gelombang runup ditentukan berdasarkan harga absolut dan parameter amplitudo yang dihasilkan dari solusi. Gelombang run up pada daerah miring dengan faktor gesekan dianalisis berdasarkan data observasi. Sampel data gelombang diperoleh dari pantai Klidanglor Batang. Dan data sampel gelombang (tinggi dan periode) ditentukan hubungan tinggi run up dengan tinggi dan periode gelombang dengan memperhatikan pengamh faktor gesekan. Analisis-Statistik gelombang run up dibentuk dan distribusi Weibull, dan prediksi tinggi gelombang didasarkan pada data observasi. Distribusi komulatif Weibull didapatkan dengan metode kuadrat terkecil, dan didasarkan pada regresi linter yang dikembangkan oleh Tusher (1991, B. Triatmodjo, 1999). Koefisien — koefisien distribusi Weibull dicari dengan memasukkan parameter bentuk (B. Triatmojo, 1999) dan data observasi. Basil kajian statistik untuk prediksi gelombang run up pada daerah miring diberikan dalam bentuk artikel dengan judul " The Waves Ru up on a Coastal Impermeable Structures " (pada Lampiran 2), 3. Kajian perilaku gelombang run up secara numerik. Persamaan gerak gelombang run up dinyatakan dalam persamaan diferensial parsial simultan yang dijabarkan dalam kondisi yang berkaitan dengan faktor gesekan pada daerah datar dan daerah miring. Asumsi linieritas diberikan pada model persamaan gerak ini untuk mendapatkan model tinier satu dimensi. Model analitik tinier ini melibatkan parameter kecepatan horisontal dan elevasi permukaan. Untuk mengivestigasi perilaku gelombang run up dilakukan pendekatan analisis numerik. Pendekatan numerik dart model tinier dilakukan dengan memberikan falaor gesekan tertentu. Gelombang run up pada daerah kemiringan dibangkitkan dari gelombang datang (monolcromatik dan grup gelombang) bertipe periodik. Gelombang datang dikonstruksi melalui komputasi numerik berdasarkan syarat batas yang berlaku pada pola gelombang air dangical. Pola gelombang run up dengan efek gesekan pada daerab miring berdasarkan gelombang datang digambarkan melalui animasi. Animasi gelombang run up dilakukan berdasarkan perhitungan numerik. Selanjutnya untuk proses yang sama dikembangkan untuk model gerak ini dengan memasuklcan sulcu non liniemya. Hasil kajian numerik pola gelombang run up pada daerah miring berdasarkan gelombang datang (grup geiombang) diberikan dalam bentuk anikel (sedang dalam perbaikan) dengan judul " Kajiaan tentang Perilaku Gelombang Run up pada Kemiringan Bangunan Pantai " (pada Lampiran 3).