METODE LYAPUNOV UNTUK ANALISIS KESTABILAN MODEL SIR DAN SEIR DENGAN INSIDEN NONLINIER

Abstract

Tugas Akhir ini membahas tentang model epidemi SIR dan SEIR dengan insiden nonlinier yang dituliskan dalam sistem persamaan diferensial biasa. Untuk model SIR populasi dibagi ke dalam kelas susceptible, infective dan recovered. Untuk model SEIR terdapat periode laten sehingga populasi dibagi ke dalam empat kelas yaitu susceptible, exposed, infective dan recovered. Masing-masing model mempunyai dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Kestabilan lokal masing-masing titik kesetimbangan dianalisis dengan menggunakan metode pertama Lyapunov, sehingga diperoleh titik kesetimbangan bebas penyakit adalah tidak stabil dan kesetimbangan endemik adalah stabil asimtotik. Kestabilan global titik kesetimbangan endemik ditentukan dengan menggunakan metode kedua Lyapunov. Kondisi cukup untuk kestabilan adalah kekonkafan fungsi laju insiden terhadap jumlah individu infective. Nilai parameter yang terkait dengan individu infective adalah positif dan kurang dari atau sama dengan satu.