ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA TUBERKULOSIS DENGAN BERGANTUNG PADA KEPADATAN PENDUDUK

Abstract

ABSTRAK Tugas akhir ini membahas sebuah model matematika untuk menggambarkan dinamika populasi penyakit tuberkulosis. Model yang digunakan adalah model SEIR yang meliputi klas susceptible, exposed, infectious dan recovered. Analisis terhadap model dilakukan untuk menetapkan apakah tuberkulosis akan menyebar dalam suatu populasi atau tidak yaitu dengan menentukan bilangan reproduksi dasar . Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai rata-rata infeksi sekunder yang disebabkan oleh seorang individu infectious selama orang tersebut terinfeksi, nilai dari bilangan reproduksi dasar dipengaruhi oleh kepadatan penduduk populasi tersebut, semakin padat kepadatan penduduknya maka akan semakin besar. Dari hasil analisis dapat ditunjukkan bahwa ketika maka kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik global pada daerah fisibel atau dengan kata lain penyakit tidak menyebar dalam populasi atau penyakit akan musnah, dan ketika > 1 maka kesetimbangan endemik P* stabil asimtotik global pada daerah fisibel atau dengan kata lain penyakit akan tetap ada. Kestabilan global pada kondisi kesetimbangan dibuktikan dengan menggunakan metode kedua Lyapunov.