PRODUK GRAF FUZZY

Abstract

Graf fuzzy merupakan graf yang terdiri dari pasangan himpunan titik dan himpunan garis, dimana setiap titik dan garis tersebut memiliki derajat keanggotaan yang memenuhi bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Produk graf fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Dr. V. Ramaswamy dan Poornima B dimana definisi graf fuzzy yang memenuhi sifat “infimum” digantikan oleh suatu “produk”. Pada tugas akhir ini dibahas pengertian produk graf fuzzy, produk graf fuzzy komplit, komplemen dari produk graf fuzzy, join dari produk graf fuzzy dan perkalian dari produk graf fuzzy serta sifat-sifatnya. Pertama ditunjukkan bahwa setiap produk graf fuzzy adalah graf fuzzy, komplemen dari produk graf fuzzy adalah produk graf fuzzy dan dobel komplemen dari produk graf fuzzy menghasilkan produk graf fuzzy awal sebelum dikomplemenkan. Kedua ditunjukkan bahwa join dari produk graf fuzzy adalah produk graf fuzzy dan join dari produk graf fuzzy komplit jika dan hanya jika keduanya adalah produk graf fuzzy komplit, selanjutnya ditunjukkan bahwa komplemen dari join dua buah produk graf fuzzy adalah gabungan dari komplemennya dan komplemen dari gabungan dua buah produk graf fuzzy adalah join dari komplemennya. Ketiga ditunjukkan bahwa perkalian dari produk graf fuzzy adalah produk graf fuzzy dan perkalian dari produk graf fuzzy komplit jika dan hanya jika keduanya adalah produk graf fuzzy komplit, selanjutnya ditunjukkan bahwa komplemen dari perkalian dua buah produk graf fuzzy komplit adalah perkalian dari komplemennya dimana sifat ini menghasilkan graf nol. Pada bagian akhir dari pembahasan ditunjukkan bahwa jika graf G^* adalah tensor produk dari dua graf 〖G_1〗^* dan 〖G_2〗^* dengan produk graf fuzzy dari G^* adalah (μ,ρ) dimana ρ normal dan mempunyai solusi di dalam interval [0,1] maka (μ,ρ) adalah perkalian dari produk graf fuzzy dari 〖G_1〗^*dan produk graf fuzzy dari 〖G_2〗^*.